教案课件

首页  工作室目录 > 初中数学 >

4.1 从问题到方程

2023-02-27　　作者：mjs3czsx　　浏览：

4.1 从问题到方程

 

泰兴西城初中教育集团西城校区  钱洋

 

学习目标：1.探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

{C}2. {C}通过观察，归纳一元一次方程的概念。

(一)体会用方程描述相等关系的优越性

问题1    如图1，天平左盘中有两个相同的小球和一个1g的小球，天平右盘中有一个5g的砝码。怎样描述天平平衡所表示的数量之间的相等关系？

 

 

 

 

 

 

问题2    篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，若该队赛了12场，共得20分，怎样描述其中数量之间的相等关系？

 

 

 

 

（二）经历用方程描述实际问题中的相等关系

问题3   （我国古代数学问题）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

 

 

 

 

 

注：《算法统宗》是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595 个应用题的数字计算

问题4    我们知道，按如图的方式搭n条“小鱼”需要根火柴棒，搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 

 

 

 

 

 

 

 

小题训练：

1、一个正方形的面积为9，若此正方形边长为x，可得方程                    

2、一头半岁的蓝鲸体重22t,90天后体重为30.1t，设蓝鲸体重平均每天增加xt, 

可得方程                    

3、把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg,设每个袋子可装大米xkg,

可得方程                    

4、今年小红5岁，爸爸32岁，如果设x年以后小红的年龄是爸爸年龄的

   可得方程                    

5、小明与小丽共同清点一批图书，已知小明清点200本图书所用的时间与小丽清点300本图书所用的时间相同，且小丽平均每分钟比小明多清点10本图书，设小明平均每分钟清点图书的数量为x可得方程                    

（三）形成、巩固一元一次方程的概念

1.观察、分类，归纳形成一元一次方程的概念

（1）     （2）      （3）   （4） 

（5）  （6）（7）  （8）     （9）  （10） （11）  （12） 

 

 

 

 

只含有一个未知数（元），并且未知数得次数都是1（次），像这样的方程，叫做一元一次方程

 

 

 

 

“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。在这本著作中，已经列出了一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。

2.举例、辩析，应用巩固一元一次方程的概念。

（1）下列方程哪些是一元一次方程？

①        ②            ③  

 ④     ⑤               ⑥

 

 

 

（2）你能结合自己的生活经历，赋予方程实际意义吗？

 

 

 

 

 

 

 

（四）回顾总结

（1）本节课你有什么收获？请跟老师分享一下

（2）你在学习的过程中遇到了哪些困难？有什么感触？

 

 

 

 

课堂作业：

一、用方程描述下列问题中数量之间的相等关系

1、小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元，设练习本每本x

元，可得方程                             

2、小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元。设每本书x元，

  可得方程                             

3、甲、乙两人分别用面值为20元和10元的人民币购买一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍，设这本数的价格为x元，可得方程                             

4、某班学生39人到公园划船。每只大船可坐5人，每只小船可坐3人。他们共租用了9只船。每个人都上了船都坐满了。设小船的数量为x只，可得方程                             

二、下列各式哪些是一元一次方程？

（1）2a﹣b＝3    （2）y﹣4＝y     （3）x²＝1      （4）y+3＝6x﹣9

（5）2m﹣（3﹣m）＝6