课题研究
- 《生本理念下小学数学概念课的实践研究》
- 2023-07-10 作者：mjs3xxsx 浏览：
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《生本理念下小学数学概念课的实践研究》
中期评估报告
泰兴师范附属小学教育集团 顾友军
一、课题简介
近几年来，随着我国素质教育的不断发展，教学活动更加注重以人为本，让学生在学习过程中能够当自己的主人。当代的教育理念指导我们，现在的课堂教学不仅仅是单纯依靠老师们的“教”，更多是让学生们自己积极主动地去学习，掌握学习方法，因此，“以生为本”的理念变得尤为重要。小学数学是学生一生当中数学学习的基础阶段，教师们不能再用传统的方式将知识生硬地塞进学生的脑子里，要在课堂教学当中丰富形式，设立有趣的情境等，使小学数学课堂变得多姿多彩，让小学生们喜欢数学。概念课作为数学教学的有机组成部分，对教师数学教学目标的达成和学生数学学习能力的提高、数学知识的应用、数学思维的培养等都有着重要的作用。但是，由于部分教师本身的数学素养有限，教师自己对数学概念内涵与外延的把握不准，在教学中生搬硬套，忽视了学生已有的认知水平和认知能力等因素，简单地将概念课的教学功能定位在概念认识、要点强记等任务上。已有的概念教学基本就是教师讲，学生记，记不住就机械化地强制背诵。这样的概念教学，重视了学生对概念的识记，而忽视了学生对概念的理解；重视了教师的主体，而忽视了学生的主动；重视了教师的灌输，忽视了学生的探究。我校以“蕴萃”理念为指导，坚持以人为本，尊重、信任每一位老师和学生，打造附小“快乐课堂”，坚持人人上好一节教研课，以研讨课带动常态课。为此，我们提出了《生本理念下的小学数学概念课的实践研究》这一课题，在实践研究中尽可能使概念教学变成为学生主动探究、学习研究的活动，以其自然的方式产生新的学习机制。
二、研究的内容及目标
随着新课改的深入，对教师的要求越来越高。希望通过本课题的研究，能解决以下四个问题。
1.通过研究，了解我校数学概念教学的现状，促使我们一线教师应站在更高的起点上认识数学，理解数学，围绕数学核心概念、思想方法进行教学设计，促进学生进步与教师专业发展。
2.通过研究，知晓学生在学习数学概念时障碍产生的原因及解决问题策略。
3.通过研究，促进教师教学观、学生观、教材观的转变，提升教师开发校本教材的能力。
4.通过我们的课题研究，让我们数学概念的教学回归到新课改精神的正确轨道，也为小学数学老师同行们积累一点概念教学障碍的成因及对策。
三、课题研究的方法:
1.文献研究法:了解国内外现有研究成果，为本课题的研究提供理论依据，构建本课题研究的理论框架。
2.教材研究法:深度钻研教材、教参中概念的外延，内涵，新旧概念的联系与区别。
3.研讨法:对学生和教师进行中学数学概念的相关访谈和调查，了解他们的看法和想法，为课题的研究提供客观数据。
4.案例分析法:通过同课异构的方法，总结此课概念教学的得与失，成功与不足，调整课题研究的方向与方法。
四、课题进展情况
我们组坚持“真实、有效、创新”的研究思想，认真开展课题研究活动，主要做了以下几方面的工作：
（一）对当下的概念教学进行调查研究，小学数学课堂教学中却长期存在这样的现象:
现象一:许多人认为小学数学概念简单，概念产生的过程便成了告知—淡淡地一句:“这是规定，书本就是这样说的，知道一下就可以了。”很多一线教师为了能有更多的课堂时间让学生操练，于是概念教学便成了走过场。
现象二:由于受应试教育的影响，不少小学数学一线教师重解题、轻概念造成数学解题与概念脱节、学生对概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念。数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所；而学生成了解题的机器，整天机械地按照老师灌输的“程序”进行简单的重复劳作。严重影响了学生思维的发展，能力的提高。这严重地与新课程大力倡导的培养学生核心素养与创新精神相背离。
现象三:相当部分小学数学一线教师对数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；有些老师不知如何教概念，常常采用“一个定义，几项注意”、“一正、二定、三相等”.这样死记一些表面的方式来教数学概念，而在概念的背景引入上着墨很少或几乎没有，没有能给学生提供充分的概括本质特征的机会，以解题教学代替概念教学，认为让学生多做几道题目更实惠.
（二）理论引领实践，明确了小学数学概念课实践研究的理论基础。
在学校加强对理论的培训与学习的基础上，我们坚持组内集中学习与自主学习相结合的方式，广泛收集资料，查阅相关教育书刊，上网查询有关教育资讯，安排专题学习，让课题组成员及时掌握当前与拓展相关的新理念和新动态，及时交流各自对课题研究的经验与困惑。
（三）立足课堂阵地，形成概念教学模式，总结教学策略。
课堂作为实施课题研究的主阵地，成为磨练教师专业成长的舞台。我们一直以课堂为课题研究的基地，为教师搭建课题研究的试验园，试图通过课堂进行数学概念教学的研究，并逐渐形成了概念教学的模式。
利用“双周一研”平台积极开展听课、评课、议课、教学沙龙等专题研讨会，针对不同的概念内容形成不同的教学策略。围绕课题畅谈自己的学习心得和实践收获，及时商讨课题研究中存在的问题及解决对策。加强了实验教师的自我反思和随机沟通，积极撰写教学反思或日记，编写典型案例，其中有教学困惑的剖析，有教学成功的感慨，有教学失败的倾诉，促使教师在理念与经验引领之下主动进行行为自省、教学经验重构、扎根理论建立。
五、课题研究阶段成果
通过两年多来的不断研究、探索，积累了大量的教学案例。让我们更加明确了作为一线的数学教师应在教学中如何更好地揭示数学概念的本质，展示教学过程，在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫，并找到了解决问题的策略和方法。掌握了在进行概念教学进应怎样有效地情境创设、教学设计。转变了概念课教学的“简单告知”的“粗暴”教学模式，形成了以概念发生、发展过程的自然过渡。教学中感受到了学生在学习过程中数学思维能力得到发展，数学素养得到提高，创新能力得到培养的发自内心的喜悦与快乐。使我们老师在教学中更好地确立了学生的主体地位，促进了学生全面的发展，全面提高了教育教学质量。
1.教师的教学观念得以改变，教学模式得以改进，学生的主体地位得以保障，学生学习概念的障碍成因经过了透彻分析，找到了解决障碍的策略与方法。
2.提高了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。促进了学生思维能力的发展。
3.能够牢牢地抓住学生的注意力，老师则可以在此过程中观察学生的反应，有针对性地进行补充。在课堂上学生们对知识的理解和吸收更加快速高效了。
4．教师的综合素质得到提升。
课题组成员及部分老师在课题研究过程中不断学习、不断思考、不断改革，以研促学，以研促教，他们的综合素质获得提升。
顾友军老师在2022被评为泰州市教学能手，“停课不停学”线上公开课两节，青优课《认识整万数》获泰州市一等奖，基本功比赛获泰兴市一等奖，综合二等奖。论文《关于小学数学微课教学的思考》泰州教育学会三等奖、《小学数学复习课教学模式建构的探索》获“行知杯”二等奖；论文《关于小学数学概念教学》发表于杂志教学与研究。
曹燕老师论文《基于问题导向的小数数学概念教学》发表于省级刊物2020年12月《新课程导学》
李琳老师2021年被评为泰兴市教学能手，小学数学基本功比赛获泰兴市二等奖，论文《巧用微课成就有效学习》在2020年度获泰州市教学学会论文评比一等奖。论文《用点点“春雨”润泽数学课堂》获行知杯二等奖。开设附小联盟公开课《图形王国》；
严红梅老师论文《课堂巡视中见“个性”》发表于2021年7月《新课堂》
六、研究中存在的问题
我们的课题研究取得了一些成果，但也碰到了一些问题需要注意，并在研究实践中不断更新完善。
（一）教师对数学概念教学的认识浅显
教师对数学概念教学的准确认知是教学效果重要的影响因素，基于调查结果的反馈，尽管大部分老师都知晓概念在整个数学知识系统中占有很大比重，但仍有教师对概念的认识较为浅显、片面，在实际教学中很少重视概念教学。如在概念教学重要性的认识上有教师认为：从考试内容上看，对概念的考查主要集中在填空题、判断题等，难度不算很大，只要学生认真学习，拿分还是较为容易的。计算题所占分值还是比较多，但学生缺乏细心和耐心，导致失分严重。同样的，解决问题算是数学考试的重头戏，以考察学生分析、概括能力为主，有一定的难度，这两者都需要学生花时间进行练习。为了保证学生的学习成绩，只好给予后者更多的精力，在一定程度上忽略了概念的重要性。
(二)概念引入单一，忽视学生差异性
课题组成员的理论功底有待加强，在平常的实验教学中，常出现为了情境教学而创设与教学内容毫无关系的纯粹的教学情境。概念引入是开启概念教学的第一道门，也是让学生将注意力转移到新知识来，如果概念引入设计的巧妙，还能唤起学生原有认知结构中与新概念相关的知识。所以教师精心设计引入方式是很有必要的。对于概念的引入，虽然从问卷调查中得知大多数教师都有引入这一环节，但是具体到引入的方式上，就表现的比较单一，这种单一不是说一节概念课必须要多种引入方式，而是说不能所有的课都用一种引入方式。课题组参研教师在教学中虽然改变了传统的教学模式，但放得不开，担心影响教学质量和升学业绩，课堂上学生主体地位体现得不够充分。教师们由于课时教学内容较多，教学任务重，质量压力较大，在日常教学中对教学情境的创设不够重视，自觉探究和自觉参与课题研究的主动性不强。
（三）概念形成过程重记忆轻理解
对概念的建构是教学的关键阶段。感知只是一个开始，概念的关键性特征的感悟和深化才是作为判断的基础。概念代表的是一类事物的本质反应，是经过归纳、推理概括出来的，所以要想揭示概念的内涵，就必须经历概念的展开过程，人类对事物认识特点是由表及里、从现象到本质，从表面属性到本质属性或内在规律的认识。所以，教师在组织设计概念的过程中，基于认识规律，让学生在实践中体验概念，才能更加深入地达到概念的实质。针对教师如何组织教学促进学生的理解这一问题，教师在访谈时表示：对概念的理解上，一般以我讲述为主，学生听得多，因为概念本身就比较难，让学生自己去发现这又不太实际，如果学生动手操作除了浪费时间，使用的教具（如卡片、模型等）还会吸引学生注意力，得不偿失，不如教师直接讲解的效率高，如果知识点确实比较抽象、学生不好理解，可以借助多媒体动画演示，省出来的时间做题巩固，最后的效果比让学生动手实践好的多。
有教师表示：我一般都是采用讲练结合的方式，先详细说明概念的某一个特征，然后针对这一特征出示一道或几道练习题，加深学生对特征的理解，我认为这是最高效率让学生理解概念的方法。
从这两位的教师的访谈内容可以看出，教师在概念教学时比较倾向于讲授，直接把概念的定义抛出来，让学生吸收、记忆，在这一过程中，忽视了学生对概念的亲身体验，更是缺少学生语言对概念的概括。可能会有教师不敢苟同于上述的教学理念，但在实际教学中还是很常见的，侧重让学生在短时间掌握概念，忽视在学习过程对概念的思考以及情感体验。这种教学观不仅影响教师个人教学成长，也间接影响到学生学习能力和潜在个性的发展。对概念的掌握表面化，模棱两可，掌握不了概念的关键属性对后续的学习带来负面影响，长此以往会使学生对数学学习丧失学习兴趣。
（四）概念巩固练习缺乏层次且形式单一
练习是学生巩固知识的重要途径，也是教师惯用方法之一。在概念巩固环节，教师设计的习题要能体现出本节概念课的重点与难点，两者要有所对应。从学生掌握知识进程来说，练习分为三种水平：模仿性、独立性和创造性。从习题的设计来看，模仿性练习较多，多数数学教师不能灵活设计习题，过分依赖教科书，造成练习的题目缺乏针对性。
大多数教师在巩固概念都是倾向于选择教材上的习题，结合课堂观察的情况，一线教师设计的练习题并没有体现“问题串”，几乎都是课本上的“复制品”，难度较低， 缺乏梯度性，且很少有教师的创新。对于学生来说 ，最不缺少的就是练习题、试卷，除了学校作业，还有家长、辅导班布置的拔尖练习，大量枯燥的练习早已让学生产生了厌倦，如果教师在巩固概念环节还充斥着题海战术，想必会有部分学生不愿听、不愿学。
七、以后研究方向及改进措施
（一）重视概念教学，丰富教学理论
在问卷调查中我们发现，教师对概念重视程度不高，持有应试为主导的教学观，在这样思想的充斥下，给学生的学习带来负影响。作为教师，应该正确的看待概念在数学知识体系的地位，转变观念，增强对概念的重视，为此，教师一方面既要从微观上深入研究概念，又要从宏观上钻研概念体系，另一方面还要增强概念教学理论素养。也就是说教师要想教好概念，不仅要懂得多、懂得深，还得知道怎么会教，让学生学会才是最根本的任务。
1.深入研究概念，提高数学学科素养
概念在数学知识的体系的组成细胞，占有重要的地位，为什么教师概念教学的效果不能令人满意，学生对概念的学习兴趣不高呢？关键还是在于教师身上。在概念教学中我们了解到部分数学教师对所教概念本身的认识不够深刻。为此，数学教师既要从宏观上把控数学概念体系，还要从微观上挖掘数学概念。教师对概念要有自我理解，包含概念的来源、本质及表述等。建构主义认为知识是主观的，动态的，数学教师对概念的认知可能与当前对概念的定义有出入，所以教师抽出闲暇时间对数学概念进行重新解读，更新自己的数学知识结构。数学概念不是枯燥、单调的文字，它本身隐含着浓厚的历史文化，为数学教材还原了它内在的生命力。所以教师可以从数学史入手，阅读数学学科书籍或观看数学历史小故事，了解每个概念的来源与发展，准确把握概念内涵和外延，不断丰富自身数学概念的逻辑体系。在设计教学活动时教师也可以根据概念的特点加入数学小故事，通过数学史的渗透树立学生的价值观。如果教师数学学科的素养达到一定的标准，对概念本质的理解较为细腻，那么在概念教学中就会胸有成竹，即使学生提出稀奇古怪的问题，教师也能给出科学的解答。
2.学习概念教学理论，更新教育理念
教师要想上好数学概念课，必须有相应的教育教学理论。教师不能只一心埋头教学，也要研读概念教学的理论知识，如概念教学中学生概念辨别困难的成因、概念教学的模式、教学策略等。教师教学理论越深厚，越能透过表面现象发现问题的本质，而不是对出错的知识点进行题海训练。为提高概念教学的理论素养，首先，数学教师要增强阅读，不仅仅是量的增加，还是质的增加，通过阅读提升教师自身的数学意识与数学思维，只有教师能够具备数学意识与数学思维才能够培养学生的数学意识与数学思维。教师要利用课余时间研读概念教学的相关书籍或借助网络查阅相关文献，适当的做出批注，这是教师深化理论知识的重要途径；其次，关注优秀教师团队的微信公众号，如教育科学研究、名师工作室等，通过阅读学习名师对概念的处理，根据班级学生的实际情况进行创生，随着量的积累最终引发教师概念教学上的质变；然后，教师要积极参与学校或教育局组织的讲座或研讨会，将专家、教研员提出的教学建议落实在概念教学设计中。教师也可在年级组中开展概念专题的教研，将自己近期学到的新思想、新看法在团队之间进行交流，深入细致的剖析概念教学的各个环节，力争将概念教学发挥育人的最大价值。最后，随着教学理论的丰富，教师尝试写案例或做研究，教师是处在教育实践的一线人员，比任何人都有发言权，将概念教学中有价值的问题作为切入点进行研究，进行调查，架起从实践到理论的桥梁，两者相辅相成，共同致力于教师概念教学技能的提升。
（二）以学生为主体，丰富概念引入形式
概念引入是课堂教学的起点，也是调动学生状态的重要一步，但在实际的概念教学活动中可以发现，很多一线教师虽然有引入这一环节，但很少是精心设计的，大都简单一过、草草了事。教师如果能巧妙地引人概念，能激发学生学习概念的积极性，让学生的学习思路进入正确轨道，使学生理解概念的内涵与外延，从而让概念教学不再枯燥无味。教学中，教师要善于洞悉概念的难易程度和教学要求，捕捉学生原有的认知水平及思维情况，从学生熟悉的具体实例入手，合理构建教学内容的生长点，创设合理的教学情境巧妙引入概念，引导学生把学习活动变成自己的精神需要。所以教师需要丰富概念的引入形式，以学生为主体，精心设计概念引入环节。
1.问题情景引入
数学注重学生的问题意识和创造性，借助问题情境创造学生思维冲突，抛出让学生想去发现的诱饵。在概念教学中，教师可引入生活元素，使问题情境具有生活气息；也可结合学生已有经验或根据故事设计问题情境，以提升学生熟悉感，提高主动性，使感知概念的效率有所提高。一般可以从两个方面进行：一是在实践活动中发 掘概念原型；二是营造与学生已有知识或经验相冲突的情境，如情境故事、现实模拟、数学游戏等。从小学数学教课书的编制上也可以看到大量的情境图，用情境承载着教学内容，所以通过情境创设，提出数学问题也是教师比较擅用的方式，用问题推动学生思考要比教师直截了当告诉学生要有效的多。
2.实物模型引入
实物模型引入，顾名思义是要呈现直观的实物模型，通过实物模型唤起学生原有的认知经验，为接下来概念的形成做准备，在图形与几何领域运用的比较多。因为小学生喜欢新奇东西，所以实物模型让学生对陌生的东西产生亲切感，进而将学生的专注力投至到概念上，促使数学思维进行发散。对于比较抽象的概念，实物模型可增强学生对概念的感知能力，完成深层次探究概念本质的任务。四年级是学生思维发生转变的关键时期，五、六年级学生群体对与抽象概念和命题的理解还离不开具体事物，所以辅助实物模型的引入法是帮助学生从思维转化的重要手段。
3.复习旧知引入
复习旧知引入法，具体来说，教师先让学生历经回忆过程，来调动、提取相关联的旧知，以此为基石，再引出所学内容。也就是说旧知既发挥“引玉”的功能，又起到“翘板”的作用。数学书中的内容是阶梯式排序的，低中年级学过的知识会在高年级再度出现，如分数、小数等，也正因如此，复习旧知引入法能有效明晰哪些符号观念可以成为新概念的“得力助手”，与新知建立实质性的联系，所以复习旧知已然成为常规课上是教师比较喜欢用的方法。
（三）紧扣概念本质，深化概念理解
概念形成是指对同类事物中若干不同例子进行反复感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性，从而达到掌握概念的过程。概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动，我们使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”。为此，教师要采取各种策略深化学生对概念的理解。
1.借助生活经验，理解概念本质
现在学生所接触、学习的事物远超我们的想象，甚至比我们懂得还要多，可谓见多识广，所以教师要学会利用这些宝贵的资源，以此作为新知的“生长点”。部分学生认识科学概念是从自身的生活经验出发，所以对概念的正确认知就会受到相应前科学概念的影响，但两者又有所不同，所以教师注意引导学生的前科学概念，将二者加以区分，减少对科学概念的负迁移。在学生还没有完全理解概念的情况下，教师就匆匆进行下一个环节，认为后面的练习一样可以强化新概念，这种观念是不正确的，教师应该在概念理解上多花时间，学生对较为抽象的概念理解有难度，为此教师要借助生活实例帮助学生去感悟概念的内涵，不要只是抽象的表达。
2.利用正反例策略，明确内涵与外延
在数学概念中可以发现，很多数学概念是学生容易混淆的，这就需要教师在设计教学时重视对概念本质属性的理解。为使学生对概念内涵与外延有深层次解读，教师可利用正反例强化，挖掘概念核心特征，实现概念深层理解与迁移。正例又称肯定例证，是具有关键特性与内部关系的例证，常以原型和非标准的形式出现；反例是指没有或仅含有概念部分特有性质的实例，又称否定例证。在概念形成阶段，正例有利于“丰富”概念，且在概念的起始阶段是非常显著的，达到某个阶段便趋向平缓；反例则“厘清”概念，一开始是潜在发挥净化作用，与学生理解概念的程度息息相关。
在概念形成的关键阶段，教师应该适当把握正反例证的“出场顺序”，对于新概念的学习，应该先用正面示例来做切入。对小学生来说，获得正确的第一印象非常重要，有助于丰富概念内涵的理解。此外再呈现反例对概念的本质属性做出说明，在正反例差别的过程中有效排除无关特征对概念的负面影响，防止出现概括不足或概括过度的现象。此外，在概念教学过程中选择合适的反例也是非常重要的，如果选取了难度大、与主题偏离严重的示例，则会导致学生无法集中注意力，很难专注于学习概念的本质属性。
3.在操作活动中感知概念
概念教学中，如果以“告知”的方式让学生掌握新概念，学生只会知其然而不知其所以然，不利于学生理解概念。陈京山等人对数学概念的若干思考中提出：“重视概念的形成过程， 避免结论直接呈现；注重理解概念实质， 避免过度形式化。”为此，教师在概念教学时要教师要有效挖掘教学资源，精心设计研究方向，引导学生进行个体或小组的自主探索，亲历概念形成的全过程，正确表述、理解和领悟概念的本质属性，同时也要保证学生在活动中有所收获，而非形式化。在“活动”中学贴切学生学习的心理特点，能激发学生情感上的共鸣，从心底里想去发现和了解，保证学生在认知、能力、个性品质获得全面发展。对仅靠思维运转无法理解的概念，教师更要让学生参与到概念的研究中去，以活动的形式把抽象概念具体化，借助各种感官、肢体等方面感知概念的来龙去脉，最后反思活动过程和结果。学生在活动中体验数学概念正是杜威“做中学”理念的应用，在杜威看来，儿童自身就有活泼、好动的天性，在教学中，如果学生的身体没能充分的发挥，会使得思维和行为都不愿意与老师合作，自然学生的成长也就会受到影响。
4.多角度构建概念
数学概念是对特定的事物的高度概括，学生只有多角度与它接触，才能了解它的全貌，看清概念的“本来面目”。正如斯皮罗的“随机通达教学”，完成对知识的获取是有条件的，要把它放置在不同情境下，着眼不同角度，变换多种方法反复展示。基于此，教师在组织教学时要多元表征概念，引导学生多角度揭示概念，然后将不同表征方式整合化，以帮助学生构建完整的数学概念。
（四）概念巩固，灵活多样
数学概念认识和形成之后，紧接着就要进行巩固，从心理学认知规律来说，此环节操作的重视与否，将直接影响学生对数学概念理解的深刻性，以及解题能力的形成。
1.精炼习题，联系生活
巩固练习是对先是实现对知识的内化，在过程中提升学生分析综合能力、逻辑思维等内在品质。因此，教师在设计练习时首先做到精炼，选取典型题目，层层深入， 处在不同难度水平，分层练习以满足不同学生的求知需要，其次习题要联系生活实际，练习形式上要丰富多样，在基础扎牢的地基上建立稳固的高楼。
在概念教学概念现状中，虽然部分教师也是分层练习，但局限在问题结构良好中，有明确的解答要求，直接套用知识点就能解决问题。数学从生活中产生，又回归于生活之中，很多人觉得学得数学知识没有用，部分原因就在于我们缺乏对真实的情境的运用，与现实生活有一定的距离，学生感受不到数学的价值，教师要摒弃“假性问题”, 从真实问题入手。
为达到更好的学习效果，练习形式也要多样化，练习也可以充满趣味性。最后教师还要根据学生做题的反馈，及时进行调整教学进度，如果学生对概念的某个特征还没有完全弄清楚，就要停下脚步从其它角度讲解，给予学生针对性指导，不能单纯为了做题而做题，要能达到巩固的目的。
2.比较中巩固，明晰概念间关系
为加深概念巩固，教师可采取对细节和难点精加工策略。如把相似概念进行比较，在差异中强化对概念的认识，如“体积”和“容积”,“周长”和“面积＂；随着学习概念的积累，像这样彼此之间产生负影响的概念会时刻扰乱学生头脑中建构的概念体系。所以理清概念之间关系尤为重要，不光在新授环节讲解，巩固阶段仍需要强化，只有通过概念之间的比较，学生头脑中的概念冲突得到解决，才能得见光明，如果概念冲突不能得到及时的解决，认知结构将会混乱、失衡，影响相关概念与现有知识体系的同化。
3.变式训练中弱化无关属性
概念无关属性和相似概念对学生认知的于扰很大，在巩固环节教师需要多次强化，消除学生的困惑，可以采用“变式”练习，即通过多角度变化概念的非本质特征，在变化中感受不变的本质，才能更好地掌握概念的内涵和外延，达到对概念的深刻认识，即使学生面对似是而非的概念辨析，也会减少概念冲突的发生。
4.构建概念体系，形成知识网
除了对概念精加工，还可以建立概念体系全面巩固概念。为使学生对概念达到综合运用和灵活迁移水平，要建立概念体系，形成知识网，把相关概念联系在一起，让学生从不同维度、不同背景解释概念，如果学生头脑中没有形成完整、系统的概念体系，当概念以另一种形式出现时，学生会感到孤立无援。所以，在单元复习时，教师有必要让学生尝试构建概念图，对所学概念进行整理，使其完整化、系统化，从纵向、横向进行概念的全方位加工，这也是对学生思维、概括及迁移能力的一种锻炼。
（五）优化教学评价，加强自我反思
概念教学评估不仅要评估学生学习概念的成效，还要评估教师的教学过程，让学生了解他们对概念的理解和课堂参与程度，哪里做的好，哪些还需要加强。教师对自己的评价可以发现概念教学中存在的问题或精彩瞬间，发扬优点，不断改进不足之处， 时刻勉励自己。及时评价与反思自我是教师提升个人教学技能、实现专业成长的重要途径，所以教学评价要全面、深刻。
1.改进评价方式，关注内在潜能
通过调查我们发现，教师对学生概念学习效果的评价重在结果，对探究概念过程中学生的思维发展、认知加工活动没有给予充分的重视和评价。为此，教师首先应转变对学生学习的评价观念，在评价结果的同时，也要关注学生学习的过程，在评价学生智力发展的同时，也要对非智力因素的参与程度进行评估。丰富评价形式，加入小组成员互评、个人自评等。比如，上课前教师在黑板上大致板书本节课同学们要达到的教学目标，在概念课结束后，让大家根据自己的实际情况在便签纸或小纸条上写下对自己的评价，评语可以是自己本节课学完后的感受，也可以是自己对某个知识点的困惑或存留的问题，评价活动采取不记名制，所以学生可以畅所欲言，不用担心自己没听懂而受到老师批评。这种方式使得学生对自身的反馈更加具有真实性、客观性，形式还比较新颖，一定程度上拉近教师与学生的距离感，无形培养了学生自我反思的能力，还会让学生增加对数学的喜爱。如果与课堂练习相结合，教师既可以了解学生的认知，又关注到了学生的情感，更符合素质教育的评价要求。在对教师自身的评价中，不要仅从学生成绩评价自身教学的能力，教师在概念教学过程中的机智处理和新颖的设计都是值得表扬的，要对自身内外层面进行客观评价，在关注教师教学成果的同时，也要肯定教师的内在付出。
2.拓宽反思途径，驱动专业成长
教学反思绪是教师对自身的教学过程的批判与反思，对行为结果进行审视、调节的过程，从中吸取经验教训，改善教学效果，提升教学素养，这也是教师专业自我成长的核心。因此教师应该养成课后及时反思、评价教学的习惯，通过反思教师可以发现预设与生成的、授课内容与学生认知之间的距离，深入剖析学生出错的原因，是个性倾向的“偏好”还是在概念同化过程中认知结构不完善等所导致的，针对具体的问题选择适当的方法才能更好地帮助学生克服概念学习的障碍。通过评价反思，教师根据学生的实际情况对下节课的教学做相应的调整，使概念教学更加完善。在今后概念课中教师会更多的预设学生的想法，在概念同化阶段铲除学生头脑中对概念建立的错误认知。总之，教师在概念教学前就要想学生所想。
开放的反思途径可激发教师的专业成长的动机。首先以写为主的反思，如写教学日志、教学案例、教学后记等，记录下数学概念教学中的亮点、存在的问题及改进的建议，这些方法可以不讲究文采，但它着实是教师心灵的对话与智慧的沉淀；其次以说为主的反思，如同伴实际讨论中反思、专家门诊室教学反思等；然后互联网＋反思途径，教师可基于教学反思网站、微信公众号、及教育网站来设置资讯平台，提出个人概念教学中的困惑、难题；最后是科研＋反思途径，教师对概念教学反思的记载是教师发现教育问题，进行研究的重要途径，如教育行动研究、叙事研究中都蕴涵着对教学的反思，当然反思形式不局限在课后反思，课前、课中的反思同样适用。期望通过多样丰富的反思形式可以维持着教师教学道路上的激情，为专业成长加油助力。
如何高效开展数学概念教学是一个庞大而复杂的研究课题，本研究只是该领域中的一个小角。此外，针对问题提出的解决策略还不够具体化，操作性和有效性有待检验。在今后的实践研究中课题组成员会继续数学概念教学这一课题，了解与之相关的最新知识，再进行深入研究，并在是日常教育教学中进行实验，坚持学习，不断探索，争取顺利完成本课题研究工作。