课题研究
- 《小学数学课堂模型意识培养的案例研究》
- 2023-07-10 作者：mjs3xxsx 浏览：
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泰兴市中小学教学研究课题 编号：txjy2022020
开题报告
泰师附小教育集团东润校区 主持人：顾娜 封桂香
一、选题背景与意义
（一）选题的背景
数学与人们的日常生活有着极为密切的联系，是一门应用性极强的学科。培养学生的模型思想不仅能够有效提升学生的数学思维能力，也能够培养学生的数学应用意识和应用能力。模型意识活动中所运用的数学思想就是模型思想，在当代课程改革中模型思想的作用受到广泛重视，这不仅体现在中学和大学阶段，也体现在小学数学教学中。随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的提出，模型意识作为数学核心素养之一被提出。小学生模型意识的培养日趋重要，这也为小学数学教学工作提出了新要求。
模型思想的教学是为了更好地激发学生的建模意识。随着各个学科对实际问题研究日益精确化、定量化和数字化，数学建模在解决实际问题的过程中起着重要作用。数学建模更多的被提及是在中学和大学阶段，小学阶段涉及的数学建模较少，而在小学阶段又需要涉及一些基本的数学建模题型，所以，对学生模型思想的培养有利于学生建模意识的培养。对于小学生，正是处在数学思维和数学能力发展阶段，对模型思想的培养不容小觑，为今后的建模学习和数学学习奠定良好的基础，小学阶段，儿童的思维主要以具体形象思维为主，并逐步过渡到抽象思维。小学阶段的数学学科以实用性和生活化为主要特点，着重与实际生活的联系与在实际生活中的运用。模型思想的运用强调对实际问题的抽象，同时也强调将抽象出来的数学模型用于解决实际问题。所以让小学高段学生学习模型思想，不仅能培养解决问题的能力，更能促进其抽象思维的发展。
史宁中提出，模型思想是三大数学思想之一。模型思想不仅是指导解决问题的方法，更是一种思维方式，并能用于解决某一类数学问题的思维方式。模型思想的培养，不仅能让学生学会将实际问题抽象为数学问题，也能让学生学会将数学知识用于解决实际问题，并形成解决某一类问题的模型。在小学阶段，考虑到小学生的认知水平和思维水平有限，小学生难以学习严密的模型意识过程，模型意识的学习及应用尚不广泛，学习模型意识能为今后的理科学习奠定扎实的基础。
（二）研究意义
{C}1. {C}落实课程标准的需要。
{C}2. {C}引导学生“再创造”的需要。
3.发展学生系统思维的需要。
4.提升学生综合素养的需要。
（三）研究价值
培养小学生数学模型意识的价值在于:
其一,可以让学生更准确地理解数学学科。很多小学生都认为，小学数学的学习就是“算”的学习，会算、算得对、算得快,是许多小学生 甚至是成人评价学生数学学习效果的唯一依据。显然,这样的认识是偏颇的,而模型意识自然蕴含的抽象与简化的过程，可以让学生认识到数学学习有着更丰富的内涵。从这个角度讲,模型意识的意识可以让小学生对数学学科的理解定位在数学本身。
其二,可以培养学生综合性的数学思维。模型意识是一个综合性过程，如果学生有明确的模型意识意识,就意味着他们有综合运用不同数学方法去学习新的数学知识或解决数学问题的意识，这对于小学生的数学思维培养来说,意义不言而喻。
其三,可以培育学生的数学学科核心素养。核心素养是当前基础教育一个非常热门的概念，核心素养如何培育?对于这个问题，笔者的答案是:只有在具体的知识学习过程中,核心素养才有培育的依靠。如果学生有了模型意识意识，那他们必然就具有自主建构知识的意识，也就意味着为核心素养的培育打
二、国内外该领域研究的现状
（一）国内研究现状
新课改以来，最早研究小学模型意识的是宁波大学师范学院的教师沈丹丹，她的论文发表于 2002 年。她针对当前小学数学教学中只重视数学知识结构、只强调逻辑思维能力训练的现象，提出在小学数学教学中应重视培养提出问题和解决问题的能力。她指出，在小学阶段开展建模活动有助于提高学生的创新意识和实践能力，并能有力地推动小学数学教育的改革和发展。丽水学院教师教育学院的叶萍恺教授持有同样的观点。孙丹认为，在小学数学教学中渗透建模思想，有助于学生经历知识的发生过程，有助于学生体验数学的应用价值，有助于发展学生的创新意识和实践能力。唐惠玉认为，实施模型意识教学有助于开拓数学思维、形成数学概念。如果所有的同学都能熟练地掌握此发法，那么整个学校的教学成绩也会上升，学习成绩并且保持稳定，在今后的教学方式上，每个人都有独特的一数学思维，为中心的模式更好的进行教学义务。刘勋达在《小学数学模型思想及培养策略研究》中提出了教学环境，对于老师在学生教学中的重要性，现在还提出了一些教学设施，也会影响着教学的进度，以及高质量的教学能力，更是影响着学生们是否真正的掌握数学学生模型思想评价的教学形式五个不同方面分别提出了用于培养优秀数学学生建模模型思想的五种培养教育策略。
（二）国外研究现状
在国外很早的时间，数学建模的方法就作为一个主要的科目进行学习，无论是小学生还是高中生，他们都能够运用一些数学思维来解决一些困难的问题，具有十分大的灵活性以及创新能力，是国家的重点教育科目。在国外的几份具有高地位的学术报告中，数学建模的方法就被认为重要的数学方法，无论是在实际的现实生活中，还是在科研领域，数学建模的思想被应用的十分广泛，并且成效十分的大。而且在其学校中的教育中，数学建模的方法也是科目考试的必然项目，着重的并不是最后考试的成绩，主要是看学生在分析问题时是否全面地运用了数学建模的方法来进行思考分析，并且整理得出结论。数学建模的方法，在整个教育领域上是具有十分大的引领作用的，它代表的不仅仅是创新的象征，而人是解决问题的一种新兴方式，是未来发展一种新的可能，所以外国在此教育方面对于其方法的着重培养认为非常有必要的。在外国的一些教育专家和科研机构学者的建议下，一些有关数学建模的课程相继开展出来，并且正在被设为核心的教育课程。还有一些国外的数学比赛上，总是能看到有一些选手，有着独特的创新能力，运用了各种各样的有关数学建模的方法，轻而易举的解除任何一个十分困难的问题，受到人们的极大注意。所以在近几年来数学竞赛中，有关数学建模的运算方式变得十分普遍起来，因为这种方式对于解决问题十分的方便，并且省时省力。还有很多方面，其实还没有应用一些有关数学建模的方法，不过这种能够改变人们思维意识的方法，一定会在以后有着大幅度的发展，值得人们进行观察及分析。
三、课题核心概念的界定
模型：许多数学教育工作者认为，一个数学表达就是模型，比如，方程就是模型，甚至一个代数式就是模型。广义上说，这样理解模型是可以的，但更确切地，单纯的数学表达是模式而不是模型。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中所说的模型，强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事；强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题。
意识：指基于经验的感悟。
模型意识：在《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中，是这样解释模型意识的：主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。
小学数学课堂模型意识培养的案例研究：数学课堂教学过程中，通过对小学生核心素养的模型意识做出有效培养，能够对他们的数学思维、数学动手能力、数学思考能力更好进步，推动小学生在知识学习过程中的快速成长。课堂教学要让儿童在数学化的过程中去发现、抽象、理解数学结构,经历数学知识的发生发展过程,经历从数学原型抽象成数学模型的过程，突出建立数学模型的过程。在这样的过程中数学思维的关联、数学思想的渗透、数学方法的迁移、数学能力的集聚，不断形成教学框架的连续。每一堂数学之旅所呈现的学习结构、方法层次都将给儿童长久而又持续的熏陶和浸染，儿童的系统思维能力与核心的数学素养也必将提高。小学模型意识的主体是学生，模型意识教学就在日常的数学教学中。在这个过程中，要培养学生主动建模的意识,树立模型意识，不断发展建构数学模型的能力。
总之，模型意识培养的教学，不是作为像具体知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学的，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历问题学习过程逐渐领悟的。同时，模型思想的建立，需要经历一个比较复杂的过程，需要老师们长时间的重视和不断渗透，针对具体问题进行教学，学生才能经历一个从模糊到清晰的领悟过程，以促进能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。
四、课题研究的理论基础
1.建构主义理论
建构理论自从出现就会引起广泛的关注，从发现到现在，依旧有人对它进行探索分析以及激烈的讨论，因为这个理论，它对于数学的解释十分的清晰透彻，并且深受人们的认同。它认为数学最主要的现实与数据的统一。数学将现实的种种事物与理论中的种种数据进行了强烈的统一，并且以各种事物都有着相互联的联系，通过了解数学模式，更能真正地对数学建模这个方法有更好的帮助。建构主义(constructive)也就是我们可以被简称成为结构主义，在"同化"和"顺应"这两个建构主义过程当中，一开始对于整个世界事物的认知都是不完善的，但通过时间推是以自主的学习，经过一系列的完善，最终成长起来。
由此可见，学生的学生需要与自身已有的经验相联系，实现“内化”，不是简单笼统地接受，教师积极引导，主动地建构起个人需要的新的结构。所以，小学数学课堂上对模型思想的渗透，离不开对问题情境的创设，学生将已有经验与数学问题相结合，通过将人与物、人与人的互动，积极主动地理解问题、分析问题、解决问题，从而建构数学模型。模型思想培养的过程就是学生积极主动经历数学建模的过程，数学思维得到内化，从而学生能更好地用此模型继续解决新的问题。这正是建构主义的充分体现。
2.支架式教学理论
支架式教学理论是指:教师或者其他助学者为帮助学习者完成自己无法独立完成的学习任务，向其提供某种外部支持。随着学习者学习熟练度的提高，逐步减少外部支持，直至最后完全由学习者独立完成任务为止。相应的，学习者从不能独立完成到独立完成任务之间的距离，称为“最近发展区”。支架式教学的目的就是逐步发展学生的“最近发展区”，包括预热、探索、独立探索三个环节。
在小学数学模型意识的教学中，教师应该根据学生的实际情况为学生创建最近发展区，并灵活调整教学结构，不断引导学生向具有一定难度的任务出发，积极主动建构已有的知识联系，完善头脑中的知识结构。在此过程中，教师的帮助和引导显得尤为重要，不仅要正确认识学生已有的知识经验、思维水平，也要让学生体验到学习的乐趣。随着学生知识内化的不断增长，学习能力的不断提高，那么就会对支架的需求程度就越来越低，学生自我构建出的知识结构更有益于今后学习的运用与发展。模型思想的教学，教师需要为学生创设合适的问题情境，也需要为其布置有一定难度的任务，因此支架式教学能为模型思想的教学提供一定的理论基础。
3.数学模式理论
数学模式理论的解释有一些数字符号的模式，也有一些运动形式的模式，还有些图像的模式，相当于数学的一部分，也可以进行组合。无论是数据的复杂性还是简单性，在整合之后运用数学思维中心的想法，都能被整合成一些各种各样的数学模型，这在第一时间可以清楚明白的看出数学与世界万物都有一定的联系，并且对于一些解决问题的人们来说也是非常的有帮助性的。有人说它们是定性的，也有甚至说这些模式是定量的，这种说法被世界各地的许多数学家甚至专家，甚至科研家十分关注，并且通过时间的流逝，获得了很多人的认同。引起了世界上大部分人对数学的在一次思考及讨论，对于数学的再一次分析，离不开的还是说数学对于实际生活中的联系及数学可以使复杂的失误，通过数学思维分解变得简单化，有主体化。
五、课题研究的对象、目标和内容
{C}(一) 课题研究的对象：
九年制义务教育阶段小学一~六年级
（二）课题研究的目标：
1.让学生亲身经历，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释、运用的过程。
2.从一些具体的、特殊的、个别化的问题的研究中发现共性的、普遍性的数学结构和关系。
3.通过知识迁移，思考实践，将提炼出的数学思想方法等灵活变通的运用到更加丰富多样的实际问题中。
4.让学生在思维、方法上对知识内在的关系与结构有深刻的理解和把握。
（三）课题研究的内容
小学阶段是为学生的数学学习打基础的时期，因此，数学中很多意识都可以在小学阶段进行培养，这正符合布鲁纳的结构主义课程思想。下面从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个知识领域对培养学生的模型意识作具体分析。
1.数与代数
(1)数的认识与表示。小学生学习数学是从对数的认识开始的。用数字表示事物的个数是最初级、最原始的模型思想方法，它表明学生开始尝试从现实生活中的实物抽象出数字的概念，并对其进行表征。小学生认识数从自然数开始，进而过渡到整数、奇数、偶数、质数、合数等。使学生从不同特性的整数中发现数字的规律，有助于培养学生学习数学的兴趣。在对数的认识中，小数、分数、百分数、负数是难点。教师在教学中应结合日常生活中的具体情境，并用图形、图像等教学手段，使学生对小数、分数、百分数和负数有直观的认识。在小学高年级阶段，学生开始学习用字母表示数。用符号表示数是代数学的本质，也是代数学最基本的模型。
(2)数的运算。十进制计数法是表示整数的基本模型。在整数的运算中，学生要掌握整数四则单项运算及混合运算的方法。整数四则运算律是数学运算的基本模型，具体有加法交换律“a+b=b+a”、加法结合律“a+b+c=a+(b+c)”、乘法交换律“a×b=b×a”、乘法结合律“a×b×c=a×(b×c)”、乘法分配率“a×(b+c)=a×b+a×c”在四则运算中，加与减、乘与除是互逆的，这正体现了数学结构的可逆性。小数和分数的运算也符合十进制计数法。
(3)数量关系。在小学阶段，学生需要掌握一些常见的数量关系，如:总价=单价x数量、路程=速度*时间等。在小学六年级，学生开始学习成正、反比例的量和正、反比例关系，用表格和图像可以更直观地表示数量关系，在有未知数的情况下，实际上它涉及的是一元一次函数模型。在进行数量关系的运算过程中，学生还需掌握一些常见的量及其换算关系，如;“元、角、分”、“时、分、秒”、“克、千克、吨”等。这些常见的量是表示数量单位的模型，它在现实生活中应用广泛。
2.图形与几何
(1)图形的认识。整个小学阶段;学生学习线的类型有线段、射线和直线:学习两条直线的关系有平行和相交;学习的角有直角、锐角、钝角、周角、平角学习的平面几何图形有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆、梯形、扇形;学习的三角形类型有等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角二角形;学习的几何体有长方体、正方体、圆柱和圆锥。这些几何图形按照由简单到复杂的顺序呈现并符合“螺旋上升”式的课程编排原则。点、线、面是平面几何图形的基本模型，学生对儿何体的认识要由从不同的位置观察物体开始，以培养学生的空间观念。
(2)测量。测量的对象主要有几何图形的周长、面积和体积。从对生活中的儿何原型的测量中，学生逐渐掌握几何图形的周长、面积和体积公式:长方形的面积s=ab;正方形的面积s=a2;三角形的面积s=ah;平行四边形的面积:s=1/2ah;梯形的面积s=1/2(a+b)h;圆的周长c=2mr;圆的面积s=πr2;长方体的体积v=abh; 正方体的体积v=a;圆柱的体积v=sh;圆锥的体积v=sh。在计算几何量的同时学生也掌握了一些常见的度量单位，如米、米’、米。这些几何图形的计算公式建立在学生已经理解用字母表示数的基础上，它是学生进行几何运算和解决实际问题的数学模型。
(3)图形的运动和位置。平移和旋转是几何图形的两种基本运动形式。掌握平移和旋转对于学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大的作用。教学平移和旋转应从大量感性、直观的生活实例入手，让学生在生活经验的基础上感知平移和旋转的运动特征。结合方格纸教具，平移和旋转也为学习和推导基本平面图形面积的计算公式等几何知识作铺垫。轴对称是几何图形的基本性质之一，对称轴是分析平移和旋转的参照工具，轴对称是学生进一步学习和掌握几何图形其他特性的基础，同时学习轴对称也可以引导学生发现数学的美。图形的位置模型实际上是坐标轴，学生借助坐标轴，辨别东、西、南、北及东北、西北、东南、西南八个基本方位。在小学高年级，学习在方格纸上用数对表示位置，这实际上是解析几何的模型。
3.统计与概率。
统计与概率在小学阶段涉及的课程内容分量较少，它主要涉及的是统计学和概率学的初级知识，它为高中阶段专门学习统计与概率奠定基础。统计与概率分为数据统计和随机现象发生的可能性两个部分。数据统计包括数据的收集、整理、分析和表示。为了更直观地表示数据，学生需学会认识各种统计图表，统计图表是表示数据分布情况的模型。学生还要学会计算一些基本的统计量模型，如平均数的意义。学习统计的最终目的是对数据分布的趋势及其表示的意义作出判断和预测。学生学习概率知识也应该从日常生活的随机现象开始。学生通过实例感知简单的随机现象，认识到事物发生的可能性是有大小的并且是可以计算的。
4.综合与实践
综合与实践也是小学数学的课程内容之一，它能体现学生应用数学知识解决数学问题的能力，因而综合与实践领域里的教学活动也能反映数学中的模型思想。每一册数学教材中都有“综合与实践”部分，它是学生问题解决能力的最好展现，因而是我们培养模型意识的重要来源。小学数学教学中也有意识地渗透了一些典型的数学模型，如鸡兔同笼问题、植树问题、球的反弹高度、周长是多少等。此外，很多一线数学教师也基于自身的教学经验总结出一些有代表性的模型教学案例。
所有这些案例都对我们研究小学数学模型思想具有借鉴意义。针对数学知识的抽象性和小学生的认知特点，小学数学无论是在课程内容的常规教学中还是在拓展性练习中，都渗透了建构模型、求解模型的思想方法。体现小学数学模型思想的案例有多方面的来源。从教材内容中，我们可以发现很多设计巧妙的模型教学实例。
六、课题研究的步骤
（一）课题研究时间：三年，即2022年1月——2024年12月
（二）研究步骤：本课题研究步骤分三个阶段：
1.准备阶段（2022年1月—2022年3月）
通过文献研究法，搜集整理国内外与课题相关的资料，了解与本课题相关的研究状况，为课题研究提供科学的依据，并认识本课题的研究价值。在充分论证的基础上，确定研究课题，形成研究方案。
2．实施研究阶段（2022年4月—2023年10月）
综合运用文献资料、调查研究、行动研究等方法，研究《小学数学课堂模型意识培养的案例研究》的内涵，了解《小学数学课堂模型意识培养的案例研究》的现状，探索小学数学有效渗透“模型思想”，帮助学生感悟模型意识，掌握数学知识，解决数学问题。
{C}3. {C}中期评估阶段（2023年11月-2023年12月）
课题组进行阶段研究总结，写出中期研究报告。
4．总结、结题阶段（2024年11月-2024年12月）
运用经验总结法，对研究材料进行收集整理，撰写研究论文或结题报告及一些案例，完成结题。主要工作如下：
（1）收集整理各种原始资料。
（2）教师撰写研究论文。
（3）进行研究总结，撰写课题结题报告。
七、课题研究的方法
鉴于本次研究内容多，实践性强，研究方法呈现多样化，主要包括：文献分析法、案例研究法、模仿法、总结法、实验研究法、调查法。
1．文献分析法。从多角度地开展对资料的比较研究，借鉴已有的研究成果和经验教训，找到新的生长点，为课题研究提供理论框架和方法论。
2．案例研究法。通过教学案例的解读，测试研究的成效。
3．模仿法。模仿名师的做法，阅读各种教育刊物，移植到本学科、本领域。
4．实验法。通过一定的数学直观，让学生发现规律，建构数学模型。
5．调查法。根据模型思想在数学教学实践过程中的渗透，拟定课堂教学问卷调查，让学生进行书面填写，然后收回、整理、研究。
八、课题研究的预期成果
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成果名称 |
成果形式 |
完成时间 |
负责人 |
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阶段成果（限5项） |
《理论学习资料集》 |
学习资料集 |
2022年3月 |
顾娜 |
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《教学设计与反思》 |
教学设计 |
2023年11月 |
封桂香 |
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《教学实录与点评》 |
教学案例 |
2023年12月 |
丁波 李鲲 |
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《教学论文集》 |
教学论文 |
2023年8月 |
王凯 成君 |
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《学生成长过程材料集》 |
论文 |
2024年11月 |
顾敏 匡红华 |
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最终成果（限3项） |
小学数学优秀课件及教学设计 |
课件、案例 |
2024年12月 |
全体组员 |
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课题研究论文集 |
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