学科视野
- 量角难，难在何处？ ——“角的度量”教学反思（何瑾）
- 2019-10-12 作者：mjs2xxsx 浏览：
量角难，难在何处？
——“角的度量”教学反思
黄桥小学 何 瑾
每次教完角的度量后，我总有一种后怕的感觉。量角为什么这么难？为什么教师归纳出了“两合一看”（即角的顶点与量角器的中心点重合，角的一条边与量角器的一条边重合，再看角的另一条边。）这样高度精炼的量角方法，学生还是不能正确运用？我想：究其原因，是学生对角的知识没有真正理解，在学生没有真正理解的时候，教师自以为抽象、精确的概括反而增加了学生的认知负荷，让学生不堪其重。“角的度量”中，哪些是学生不容易理解的呢？怎样才能帮助学生拨开重重疑团呢？带着这样的问题，我查阅了一些学习资料、搜集了一些经典课例，形成了一些自己的思考：
一、找角——角是什么？
在学生的眼里，生活中类似桌角、衣角等尖尖的部分就是角。角究竟是什么？仅仅是前面尖尖的部分吗？后面的也是角的一部分吗？很多学生也不清楚。查阅了资料，对角的解释是这样的：静态意义上，角是由一个顶点引出两条射线组成的；动态意义上，角是一条射线绕端点旋转形成的，起始射线是角的始边，结束射线是角的终边。所以，角可以理解为一个顶点引出两条射线夹住的平面图形，因为射线可以向一端无限延长，所以角的平面也能随着射线的延长无限延展。要理解角，教师不仅要引导学生用数学的眼光去寻找角的顶点和两条边，更要让学生想象出角的两条边夹住的可以无限延展的平面，让学生明白现实生活中的角，只呈现出了平面前面的一部分。这样做，不仅为“角的度量”中的“重合”打下基础，也培养了学生的空间想象力，更向学生渗透了极限思想。
二、量角——量什么？
教材中，先出现一个角，然后用三角板上的三个不同的角去量，出现了三种不同的结果，从而产生了统一度量单位的需要，引出了角的计量单位“度”。那么“度”到底计量角的什么？长度？面积？学生容易受以前知识的负迁移定式，所以刚学时，很多学生会把角的顶点放在量角器的0刻度点，角的一条边放在0刻度线上，像量长度一样去测量。所以，在学习量角之前，有必要让学生明白角的度量到底量什么？教师可以设计课件，将要量的角里依次摆满1度1度的角，再数角里包含几个1度的角，再出示另一个大小不同的角用同样的方法动态地展示角的度数。再引导学生思考：①量角量的是什么？（量的是包含几个1度，包含的1度的角越多，这个角就越大。）②角的大小由什么决定？（角的大小由两条边叉开的大小决定，与边的长短无关）。通过这样的活动，学生就会明白：角的度量与以前长度、面积等的计量不太一样，角的度数，描述的是角的两条边叉开的程度大小，为了统一标准，通常使用度量单位“度”。理解了这些，学生自然不会用量长度的方法去量角。
三、量角器——为什么这样造？
另外，很多学生在测量时，对量角器如何放往往无所适从，到底读哪圈刻度也晕头转向。这是因为学生对量角器设计的意图不清楚。教师可激发学生的学习需要，引导一步步完善量角器的构造：
1、“半个”量角器，顺应知识迁移。
出示“半个”量角器，让学生测量开口向右的锐角、直角、30°、90°，学生觉得很方便，与以前量长度，一端对齐的习惯也没有冲突。再出示开口向右的110°钝角，学生感到有些困难，半个”量角器最多只能量直角，量钝角刻度不够。此时让学生想办法，再根据学生的建议加上另一半量角器。这样暂时回避了读内、外圈刻度的麻烦。读时，让学生养成习惯，从0°开始，用教棒绕着角的顶点，从起始边开始，按顺序10°、10°地扫读过去，感受角的动态过程。这样的读法，学生能形象地感受到角的度量，与其它量的计量一样，也是数包含几个计量单位，便于学生理解计量的本质，形成度量意识。而且，以后学生使用两圈刻度的量角器时，不容易混淆内、外圈的刻度。
2、创造角的基本计量单位：1°。
再出示开口向右不是整10°的角，如123°，让学生说现在遇到了什么困难？（只能读到120°，多出的一点不知道是多少度）这就产生了创造小一点的度量单位的需要。于是，课件将每一个10°的角平均分成10份，这样就将量角器的半圆平均分成180份，每份对应的角是1°。
3、感受两圈刻度的设计苦心。
出示开口向左的角如：70°，让学生用只有一圈的量角器测量。问：可以测量出度数吗？这时学生可能读成110°或认为压根儿就无法测量（其实是可以测量的）此时引导学生纠错，并讨论：可以量吗？这样量方便吗？能让测量变得更加方便吗?由此创造出方向相反的另一圈刻度，在创造工具的过程中，学生明白了：量角器的两圈刻度是为了满足开口不同的角的需要。随后，再出示开口方向多样的角让学生测量，让学生在实践中体会读哪圈刻度。
这样一步步拾级而上，由易到难。根据测量需要，学生一步步创造并完善了了量角工具。每一处设计，都是学生根据测量需要想出来的。量角器设计意图，学生都了然于心，也把测量原理理解得入骨透彻。比起一味地让他们去适应复杂的量角器，学生更加心中有数，学起来要轻松得多。
四、量角与其它度量有共性吗？
两条边的开口程度决定角的大小，角是一种二维特征，与长度等一维特征的量有较大的差异，但因为都是用数量刻画特征的，所以它们又有一致性。所以课结束时，可以引导学生比较长度、面积、角等不同类量的计量。量长度用什么？（量包含几个长度单位）量面积用什么？（量包含几个面积单位）量角用什么？（量包含几个角的单位）看来要描述量的多少，总是先选择合适的度量单位，再数有多少个这样的单位? 描述重量、年龄、容量、体积等不也是这样吗？数学家华罗庚曾说过：“数（shù）起源于数（shǔ），量(liàng)起源于量(liáng)。”我想这是对量的计量最好不过的诠释了。
朱光潜先生说：“功夫没有错用的，你自己以为劳而不获，但是却在潜意识中仍然于无形中收效果。”经过反复思考，我终于明白了：学生量角为什么那么累？学生虽然知道怎样量角，却不明白量的到底是角的什么？虽然知道量角要重合，却不清楚为什么要重合？对于角的度量，学生不知其所以然，在量角时手忙脚乱，也在情理之中。华应龙老师说：“教师要像农民种地那样教书，庄稼长得不好，从来不责怪庄稼，而是反思自己。”有些知识，不是学生太难教，而是自己没想透，或是自己没有找到合适的方法教。反思，让我把角想得更透；反思，让师生在行知路上，少走了弯路，更添了轻松和愉悦；反思，让师生呼吸更“顺畅”。