教学随笔
- 指向深度学习的课堂教学和作业设计 ——赴兴化乐吾实验学校交流有感
- 2020-05-21 作者：mjs2czsx 浏览：
今天上午六点不到，我们（泰兴市第二届初中数学名师工作室所有成员）就乘车前往兴化市乐吾实验学校，观摩了乐吾实验学校顾卫明老师和我们工作室徐晓剑老师关于二次函数概念及性质的复习的同课异构课，并共同聆听了我工作室领衔人季春龙校长的专题讲座——《例说指向深度学习的作业设计》，整个活动紧凑充实，在展现强大理论底蕴和高超教学技能的同时，不乏创新创意之举，闪现智慧的火花，让我受益匪浅。
{C}一、 {C}以发散思维为特征的复习课
顾卫明老师以顶点为（1，4）且开口向下的抛物线，要求学生结合图像分析其性质。学生从顶点、对称轴、增减性、与坐标轴交点、系数关系等方面进行了交流，教者后要求添加一个条件求其表达式，并投影了学生的解题。学生添加的是一些不同点的坐标，这样求解比较简单，如果在后面探讨了其他问题，如线段长、三角形形状、图形面积之后再回顾一下，这儿添加的是上述条件时应该如何求解表达式，对表达式的求解的讨论会丰满一些。
教者在探讨上述问题时也是由学生自己提出问题的，如判别三角形形状、哪些图形的面积、面积的最大值、距离的最大值等等。而它们的解决也体现了发散性原则，强调通法，判别三角形形状可以用边长关系、相似、特殊角等等，图形面积求法可以用割补法、化斜为直法，面积最大值可以用转化（线段）、函数法，线段最大值可以用转化法、化斜为直法，通过一个图像发展出若干个问题，再通过若干个问题的解决复习知识、技能，构建知识与方法体系。在课的最后还留有一定数量、有一点关联但不同的习题供学生当堂训练，体现了乐吾实验学校345教学模式的精髓。
本节课的设计偏重于问题体系及对应的通法，偏重于学生的发散提问，对于这些问题的变式及对应的难点、易错点涉及不多、不深，或许这不是本节课教者的重点。譬如求面积时点的坐标为负易错，譬如面积最值时两定点动竖线段同侧时难以理解，譬如学生求面积作斜线段（边）上的高时，虽不方便求面积，但这是求点到直线距离的有效方法。这些方面如果有所侧重，更指向深度学习。
{C}二、 {C}以捡贝壳为特征的复习课
借班上复习课是有难度的，不知学习现状无的放矢，新知建构不同的教师会有侧重。上好复习课，需要形成体系，更需要二次升华，体现螺旋式上升的学习特征，回头再把那些贝壳拾起。
徐晓剑老师以去掉坐标系的两条抛物线，带领学生重新一般化构建了抛物线的性质体系；以表格表示的二次函数，重新审视了抛物线的轴对称性、顶点等特征，以及利用这些性质来比较对应函数值的大小；以一般化的二次函数的平移重新回到特殊形式，小结与二次函数顶点式的对应，指出一般式与顶点式的互化方法；以二次函数的增减性的代数推理，紧跟热点，引领学生进入代数推理模式，但学生式的变形能力及思维定势对问题的解决构成了不小的障碍。
本节课是在捡贝壳，一是复习问题有创意，二是有一个重新审视的过程。去掉坐标系的抛物线就去掉了表达式的限制，在列表中考察问题是在用二次函数的性质重新看列表中的数据，逆向的平移是从一般到特殊的过程，其实在一般化之后对特殊化的重新审视，包括用代数推理的方法去说明增减性，也是对现学知识的深化和提升。
学生以-5、-6两个特殊值验证增减性，并且都认为是严格证明，这说明代数推理任重道远，也说明特殊值法解选择题的根深蒂固和理所当然，学生的很多不严密其实就是我们教师平时的不严谨造成的。但一般化之后，一定要消除对多字母运算的恐惧，要把握住主次和方向，显然乘法公式和因式分解是需要加强的。
{C}三、 {C}指向深度学习的作业设计
季校长以三个具体的考题（习题）的由来、解法、变化为例，向我们阐述了习题如何寻根、解决问题的不同方法（从不同的视角解题）、习题变式的途径和方法、怎样的习题才是好的习题等内容。
初二的期中考题以书本习题为根，变化证明对象，第二问以几何计算来证明直角三角形，第三问以周长、面积同为30通过代数变形算出指定线段长，并引申为周长面积相同进行探究。这道考题避开了纯几何繁杂的证明，在几何图形背景下增加代数推理的内容，也考察了学生对图形性质的本质理解。
以“x的值为整数，-x2+x+2是正整数，求x的值”为例，从式的变形、方程的根、函数的图像三个角度解读了正数、整数，得出了三种解决问题的途径。以南京生长数学会中经典习题为例，从如何转化、已有经验、构造全等、构造相似、辅助圆、三角函数、变式等多方面给出了解读。
最后，季校长指出作业设计之要诀：推陈出新，新而有根；通法打底，他法提高；纵向深入，横向贯通；深度学习，引领提高。
总之，一天的行程，风尘仆仆，一天的活动，紧凑高效。收获满满的我们一扫旅程的疲惫，我们将把我们的学习所得，用到我们的教学实践中去，倾心打造我们的课堂，提升我们作业的质量，让我们的课堂和作业有效地带领学生走向深度学习。