- 浅议数学知识的有效迁移——泰兴实验初中徐晓健
- 2016-10-26 作者：czsx 浏览：
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内容摘要：通过对认知结构迁移理论的分析与理解，笔者认为数学教学中提高学生学习的迁移能力应有以下五个方面的思路：1.塑造良好认知，提供迁移资源。2.关注新旧联系，寻找新知固定点。3.比较新旧知识，增强可辨别性。4.加强综合应用，搭建重组平台。5.克服思维定势，调控迁移方向。
关键词：认知结构 有效迁移 新知固着点
学生能把所学的知识应用到新学习中或以后的生活、工作中是教育教学的根本目的之一。学生在学习中产生的有效迁移量越大，说明学生的原有认知结构构建得越好，产生适应新的学习情境或解决问题的能力越强。因而“为迁移而教”应当成为数学教师的一种教学思路和教学观点，在每项教学活动中都应注意创设和利用有利于积极迁移的条件和教育契机，促进有效迁移的发生。现结合自己的教学实践，谈谈在促进有效迁移方面的一些做法和体会。
一、塑造良好认知，提供迁移资源
一个具有良好数学认知结构的学生，他能从深层次结构上去理解知识，能比较敏锐地把握学习材料之间的关联，并能进行一定的分类和组合，使知识经验系统化，也容易产生积极迁移。而具有不良结构的学生，所学的数学知识往往杂乱无章，缺乏系统性，不易产生良好迁移，甚至容易产生一些错误的迁移。
（1）注意各知识点之间联系，不断提高知识的条理性
知识内容的正确性和丰富性、知识间组织联系的多样性和条理性等都影响着学生在学习新知识、解决新问题时提取已有知识的速度和准确性，从而也影响迁移的发生。
比如，我们知道函数与方程、不等式之间既有区别又有联系。某种程度上方程可以看作是已知函数值求对应自变量的值的问题；不等式可以看作是已知函数值的范围求对应的自变量取值范围的问题。方程、不等式的有关知识和技能是研究函数图象和性质不可缺少的基础，而掌握了函数的有关知识和技能也为研究方程和不等式提供了方便。教师帮助揭示出这种内在联系后，将有助于学生重新建构自己的认知结构，从而将函数、方程、不等式的有关知识有机结合，形成一个相关链接，运用起来相得益彰，能流畅自如地实现相互间的转化。否则，虽说这几块知识点都弄清楚了，但每个知识块之间显得割裂独立，在解决问题时不能实现相互间的转化，或转化起来生硬，以致相关学习的迁移受阻。
在数学教学内容的安排上，要注意在各个单元相互独立的前提下，体现出各单元各部分之间的内在逻辑联系和前后衔接，使先前的学习作为后续学习的准备，后续的学习是先前学习的自然延伸，切忌造成各部分之间的相互割裂，乃至于颠倒、混乱。教学中，教师要引导学生努力探讨相关知识之间的联系。
（2）加强基本概念、原理教学，不断提高知识的概括水平
数学学习的迁移是已有经验的具体化与新知的类化过程或新、旧经验的协调过程，所以掌握的知识越基础、越概括，对新学习的适应性就越广泛，迁移就越广泛。布鲁纳认为：领会基本的原理和观念，看来是通向“训练迁移”的大道。因为基本概念和原理不仅是构成认知结构的重要框架，而且清晰、稳固、概括性强的概念和原理为新的学习提供了适当的起固定作用的概念。在初中数学教学中，要求学生重视数学基本概念、基本原理的理解，重视数学思想方法的掌握，其意义就在于这些知识的概括性高，容易实现广泛的、效果良好的迁移。
例如，乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2中，如果学生对公式概括水平较高，理解能力较强，即认识到a、b不仅可以表示一个数，也能表示一个代数式，则对形如(a+b-c)2的式子稍加变形[(a+b)-c]2或[a+(b-c)]2，再应用公式进行计算，便迎刃而解了。反之，认识不到(a±b)2与(a+b-c)2的本质上的共性，迁移就会发生障碍。
因此，在教学中要引导学生从丰富多彩的学习内容中把握知识的本质性质，合理归纳出知识及其应用条件、应用方式的结合点，总结出一些具有一般意义的规律，形成对一类事物的整体认识和解决的普遍方法，从而形成有利于知识迁移、系统性强的知识结构。
二、关注新旧联系，寻找新知固定点
一切新的有意义的学习都是在原有学习的基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的有意义学习是不存在的，也即一切有意义学习必然包括迁移。通过寻找新旧知识间的最佳联系点，为新的学习提供上位固定点，能促进新知的学习和保持。固定点与新知识产生一种上位关系，目的在于为新知识提供最适当的类属者。
例如，在初中数学“对顶角”这一节中与对顶角有关的知识中有角的概念、互为余角、互为补角、互为邻补角、直线相交、反向延长线等。在这些知识点中，关键是反向延长线，掌握了这个关键，再加上采用适当的方法，就可以获得较好的教学效果。这为理解“对顶角”提供了上位固定点，促进了学生有意义学习的心向，避免了不必要的机械记忆。
因此，教师在组织教学时必须首先考虑与本节课的认知结构密切相关的原有知识是哪些？最相关的是哪些？学生已掌握了哪些？本节课需要复习的知识是哪些？从什么地方引入新课最佳？然后确定用什么方法复习最好？这一过程实际上也是设计适当的“先行组织者”。也就是我们平常所说的在“温故”过程中找到最佳联系点，然后才可研究从已知到未知，从旧知识迁移到新知识，组织教材、教学方法、练习反馈等，形成知识传授过程的最佳序列。
三、比较新旧知识，增强可辨别性
心理学的研究表明，学习材料间的相似程度的大小直接影响了迁移的范围和效果。前后学习内容的共同要素越多，需要运用的相同原理越多，就越容易让学生对学习间的相似产生知觉，而学生知觉到的相似性的程度决定了迁移量的大小。不同的数学知识之间存在着结构和功能的众多可比性，在教学中加强新旧知识的比较，挖掘新旧知的异同，将有助于学生对新知识的掌握。
比如在初中数学教材中，相似三角形与全等三角形在知识的呈现方式和发生发展轨迹上都非常类似。在相似三角形的教学中，若能分析相似三角形与全等三角形的异同，在比较中学习新知，将会对学生构建新知识、进行知识迁移有所帮助。
不过“表面成分”相似，但“结构成分”不同的材料也有可能会引起学生的混淆，产生错误的迁移。例如平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中，字母是它们的表面成分，“两数的和与两数的差的乘积等于它们的平方差”是它们的结构成分，在计算(a+b)(-a-b)时，不少学生被表面成分迷惑而错误地得出a2-b2的结论。究其原因，是没有经历 (a+b)(a-b)与(a+b)(-a-b)的比较过程，没有发现两者的异同。
在数学教学中，通过比较学习内容的共同因素和不同因素，讲解知识的相似点和连接点，分析材料的表面成分和结构成分，可以增强学习迁移的效果。
四、加强综合应用，搭建重组平台
数学知识的综合应用，能为学生提供尽可能丰富的知识背景，可以将已有认知中的有关知识成分，按照新的需要重新组合，并将知识与其“触发”条件结合起来，形成条件化的知识，从而建立起新的认知结构，这就是结构重组性迁移。在综合应用中，学生获得知识之间、知识与背景之间的丰富联结，实现了知识的结构重组，进一步优化了自我的认知结构。
例如，如果学会了分式的意义、性质以及通分、约分等知识技能后，可以通过“同分母分式加减、异分母分式加减等分式运算”的结构重组完成“分式运算”的学习，实现知识迁移。这不但能极大地节约教学时间，还能使学生掌握知识之间的内在联系，发展了学生的认知结构。
为此，教师在传授知识和巩固知识时，都要努力创设情境，强化知识的综合应用，引导学生挖掘数学知识之间的内在联系，为学生提供尽可能多的知识重组的机会，实现经验增值性学习。
五、克服思维定势，调控迁移方向
定势也称心向，它是指先于一定活动而指向活动对象的一种动力状态。定势对于知识迁移的影响既可能是积极的，也可能是消极的。在定势作用与人们解决问题的正确思路一致时，会对问题的解决产生促进作用，反之会产生干扰作用。
初中数学教材在二次根式、开方、指数等章节里为降低难度，规定字母均为正，避免对字母进行讨论，从而降低了根式、开方、指数等有关知识的学习难度。但教材这样处理后，使学生形成了消极的思维定势，认为字母所表示的数均为正数：a必为正，-a必为负，这给字母表示的数的范围定死了，从而产生了一系列负迁移，本来在初一已经基本掌握的这一知识就受到严重影响，以致于学生对什么时候字母表示正数、负数、0，什么时候应讨论各种情况难以确定。为克服教材中的这一消极作用，教学时对所有不要求讨论的题目可明确地规定字母的取值范围。同时教师在教学中还应强调字母表示数的意义，在安排练习时，应充分考虑到这一定势的负效应而加以防止。
鉴于定势作用的双重性，一方面，教师要循序渐进地安排一组具有一定变化的同类问题进行强化训练，促使学生形成一种定势，以掌握这类题的常规解法和一般步骤。另一方面，教师要加强“变式”教学，有意识地从各个不同的角度变更事物的非本质特征，通过分析、对比与评价，突出事物隐藏的本质性质，帮助学生克服思维定势的负效应。只有这样，才能充分地利用定势作用，提高迁移的效果。
参考文献：
1．高首慧.初中生数学学习迁移的影响因素[J].中小学数学（初中教师版），2005.7-8
2．杨春梅.数学认知结构的研究综述[J].中学数学杂志（初中），2007.2