- 让学生数学课上的错误变为“亮钻”(泰兴市宣堡初级中学 刘纪明)
- 2016-10-28 作者：czsx 浏览：
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在数学课上，每天都有学生在出错，每个学生都有可能出错。心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成就的学习时刻。”对学习中的学生而言，出错是正常的，不出错反而是不正常的。在这个意义上，我们可以说：“出错是孩子的权力。”因此，我认为教师首先更新观念，尊重学生的错误，允许学生出错，善待学生出错。
- 韩立福，《新课程有效课堂教学行动策略》，首都师范大学出版社，2006年3月；
- 黄迎春，《巧用否定评价 追求点石成金》，2008年4月；
- 吴忠萍，《巧用数学上的“错误”》，2008年4月；
- 徐仙珠，《为学生创设一个安全自由的心理环境》，2005年11月。
记得有人说过：“教室——学生出错的地方。”错误是伴随着学生一起成长的。学生有他们自己的想法和看法，我们不能用自己的想法、看法代替他们的想法和看法。学生的每一次举手、发言，都是其学习动机的体现，思维的体现，学生每一次数学活动、操作、分析、解题，也都是主动性的体现。当学生发现自己出错时，往往会忐忑不安，并期望有再尝试一次的机会。此时，教师如果漠视学生的这种心态，就将对其造成心灵的伤害，并使因出错而产生的不安得以延续。长此以往，将会容易导致自卑心理和厌学情绪的滋生。实际上，错误本身乃是“达到真理的一个必然环节”（黑格尔语）。正确，可能只是一种模仿；错误，却绝对是一种经历。因为纠正错误的过程正是提高认识、增强自信、走向完善的过程。也可以说：“出错”并非是问题，而恰恰是一宗宝贵的教学资源。
因为课堂教学是一个动态的变化发展过程，所以有好多错误是教师不曾料到的，凭多年的教学经验，有的错误是教师能预料到的。对于学生即时发生的错误，教师必须及时准确地辨别，筛选，选用相关策略，努力挖掘错误的潜在资源，使得纠错增值；对于能估计到的学生的错误，教师要利用错误来设计教学，提高课堂效率。更重要的是，教师应充分尊重学生的错误，不动辄训斥，而努力引导、鼓励，让学生的自尊心、积极性得到增强；面对学生错误，教师不是避开，而是细心地分析，及时引导，将错误有效地转化、升华，捕捉学生的闪光点，让学生的错误真正变成一种宝贵的教学资源、闪光的“亮钻”。
如何应对学生数学课上出现的错误呢？笔者列拾了以下教学实例，供大家参考：
（一）、应对学生错误回答：
1、后进生答错了简单的问题——以鼓励代替批评，把自尊转化为学习的动力。
例如：在提问梯形的性质时，有一位后进生举手答道：“等腰梯形的两个底角相等。”我及时肯定了他的勇气，表扬他能主动、踊跃地举手回答问题，而对答案的正确与否不做明确回答。然后引导其再思考一下，由其他学生作了补偿性回答。紧接着，我又追问道：“为什么要说‘同一底上的两个角相等’呢？”经过我耐心地讲解，该同学弄清了这个性质的本质，以及它与等腰三角形“等边对等角”区别。正是这样，我给学生创造了一种和谐宽松的课堂环境，不但没有挫伤后进生的积极心，反而能让他们冷静地、正确地接受错误，改正错误，掌握知识，能在其他同学面前抬起头来做人，挺起腰杆走路，快乐地学习、生活。
2、中等生答错了一般性问题——巧用否定评价，多给学生自我改正的机会。
例如：在提问“无限小数是否都是无理数”时，有些中等生不假思索的答“是”，面对这种情况，我首先是保持冷静，用眼神暗示了他们的错误，让其再想一想，然后引导学生讨论，举例、说理，使他们弄清了无理数的概念，“无理数是无限不循环小数”，而“无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数”，“ 无限循环小数是有理数”，所以答案应该为“不是”。这样，通过进一步地讨论、学习，能让学生对基本概念有更清楚的认识、理解，不仅活跃了课堂气氛，而且能使所有的同学学得轻松，掌握得透彻。
3、优生答错了有一定难度的问题——“放一放”，让合作学习成为共同提高、共同发展的主手段。
例如：在提问“你有哪些方法证明‘直径所对的圆周角是直角’？”时，好多基础不错的学生没说完整甚至答错了。这时，我就大胆地“放了一放”，引导他们动手试试，给他们充分地思考、交流、讨论的时空，这样可以调动学生积极地思维，多角度寻找解决问题的方法。最后我又适当给予点拨，引导他们小结。这样，能充分调动同学们积极性，让所有同学自觉、主动地动脑、动手。让所有学生思维得到发展、兴趣得到增强、能力得到提高，面对问题能够沉着、冷静、全面地思考。
（二）、应对学生课堂活动中出现的错误：
1、学生画图出现错误——要让学生弄清画图的方法和依据。
例如：在讲“平行线的画法”时，先用多媒体演示了一番，然后要学生拿出直尺、三角板自己动手画一组平行线，结果他们画得五花八门，也有的是大略的画了一下。我立刻问道：“你们画平行线有没有依据？依据是什么？”这时，好多学生要求将“平行线的画法”通过多媒体再演示一遍，这一次，所有的学生都观察得非常细致、认真，
我又问：“你们看到了什么？在这个过程中直尺和三角板是如何放置的？三角板是如何移动的？这其中什么没有变化？”经过一番引导，他们自己弄清了画平行线的方法和根据，很快能正确的画出一组平行线来。所以，在讲解画图时，一定要让学生弄清画图的依据和方法。
2、学生在一般探究性活动中出现错误——耐心地引导学生再“试一试”。
例如；在《轴对称图形》教学中，我让学生判断等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、长方形中哪些是轴对称图形？结果，许多学生认为平行四边形也是轴对称图形，以为沿对角线对折两边图形能完全重合。出现这种现象的原因是学生对图形的形状、位置关系缺乏一定的空间观念。这是很正常的。针对这种错误，我微笑着说：“用你们桌上的平行四边形折一折，再告诉我。”通过操作，学生自然明白了平行四边形不是轴对称图形的道理。最后，我又通过多媒体将等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、长方形分别沿不同的直线对折了几次，让学生很快地弄清哪些是轴对称图形、哪些不是。解决一般探究性问题，要引导学生勤动手、细观察、多动脑，从实践中找出答案。
3、学生在合作研究性学习中出现错误——引导学生在探究过程中不断总结经验、积累方法。
例如：在进行“勾股定理”探索时，要求学生求出由三角形三边构造的正方形的面积，其中四边都在格线上的正方形的面积绝大部分学生会求，而四边不在格线上的正方形的面积，大部分学生算错了，甚至没算出来，怎么办呢？不可性急，多给学生一点时间。我先让学生交流交流，并适当提示“如果一个图形的面积不能直接求，我们是不是可以另辟蹊径，用一用其他方法？”然后，再引导学生动手，讨论，经过一番探索，学生的思维得到锻炼，主动心得到增强，必然有学生会提出这样那样的方法，如将正方形割、补，先求边长再求面积等等。问题自然而然得到解决，既活跃了课堂气氛，又让所有学生学有兴致，学有所获，大大提高了课堂效率。
（三）、应对学生课堂训练中出现的错误：
1、学生解决一般概念性问题出现错误——创设和谐环境，弄清概念的本质。
例如：在一次训练中出现了这样一道题：“若（a-1）xm2+1+x=1是关于x的一元二次方程，则a=___。”好多学生的答案是“a=±1”，很显然，他们没有考虑二次项的系数，这时我没有直接指出错误所在，因为直接指出了学生印象并不深刻，也没有埋怨、责怪，而是更多了一份耐心，引导全班学生再把一元二次方程的条件复习一遍，使学生牢记概念，理解、牢记概念的条件，这样，同学们很快找出了错误。课堂气氛和谐、温馨，更多的学同掌握得更牢靠。
2、学生计算类问题出现错误——弄清计算法则，让学生集体纠错中全面提高。
例如：在做有理数运算时，一名学生做了这样的题：“（-15）-（-8）=-15+8=-23”，我没有责怪他，因为责怪只能使学生伤失自尊和斗志，影响学生学习积极性。我让该生把解题过程写到黑板上，让全班同学帮他找错误，同时叫该生把“有理数的加减运算法则”翻出来，让他自己对照法则找错误，订正。这样，既可以使学生真正弄清自己的不足，弄清运算法则，又可以使其他学生引以为戒，下次不再出同样的错误，提高了教学效果。
3、学生应用类问题出现错误——引导分析，培养理解能力，弄清实际问题中的数量关系、相等关系。
例如：有一次我让七年级的学生做这样一道应用题，“某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36个，问抬土和挑土的同学各有多少人？”相当一部分同学方程组列错了，主要是因为其中的数量关系、相当关系没能正确找出来。我先引导全班学生把题目再读两遍，认真地去推敲“抬土”与“挑土”的区别，从中分析出“抬土”与“挑土”时土筐、扁担与人的数量间的关系。再引导学生找出题目中表示相等关系的语句“全班同学共用土筐59个，扁担36个”，列出相等关系，最后设出未知数，列出方程组，解决问题。这其间，也可以设法让学生适当讨论。总而言之，解决应用类题目，要努力提高学生的阅读、理解能力、分析能力、综合应用能力，引导学生联系实际，积累方法，积累经验，这样才能使学生提高解应用题的能力。
4、学生探究、创新性问题出现错误——抓住关键，耐心引导，树立信心。
例如：有这样一道题，“用胡萝卜做成一个正方体，现将其六个面均涂上颜色。如果分别沿横、纵、竖方向各切2刀，将其分成均匀的27块，试问，有三面涂色的有几块？只有两面涂色的有几块？只有一面涂色的有几块？六面均没有涂色的有几块？若沿横、纵、竖方向各切n刀呢？”前面几个小问题好多学生做得很不错，这时我对他们及时给予了表扬，就连一些基础较差的学生都知道实际操作，很快就能准确找到答案。但是沿三个方向各切n刀出问题了，同学们的答案五花八门，自然是错得太多。怎么切呢？没法儿切，因为n未知。这时，我没有着急，先让他们讨论，很快就有学生提出这是一道规律探究题，紧接着我追问道：“怎么找其中的规律呢？”好几个学生很快拿出课前准备的小立方块，分别沿三个方向各切3刀、4刀、5刀…有些生学还列了表格，根据各行各列的数据找起了规律，渐渐地，正确答案浮出水面。其实，根据数据找出规律也并不简单，况且操作过程非常复杂，所以，我非常高兴，及时表扬了几个，其他同学都非常羡慕。这时我在黑板上画了个正方体，将它“沿三个方向各切n刀”，问：将正方体分成了几块？（n+1）3块，因为每条棱被分成了（n+1）等分。然后，我让同学们观察、分析，有三面涂色的、只有两面涂色的、只有一面涂色的、六面均没有涂色的各在什么位置？经过一番探索，有三面涂色的是在8个顶点处，所以有8块；只有两面涂色的在棱上，除去两端，中间的部分，每条棱上有（n-1）块，12条棱，共12（n-1）块；只有一面涂色的在六个面的中间，除去四周，是边长为（n-1）的正方形，所以一共有6（n-1）2块；六面均没有涂色的在大正方形中间，除去大正方形表面一层，中间是棱长为（n-1）的正方体，所以有（n-1）3块。这样，耐心引导，把复杂问题慢慢剖解给学生，让学生在错误面前更有信心，更有解决难题、攻克难题的劲头。
同时，教师要认真反思，做一个有心人，对于学生课堂上所犯的错误，课后及时摘录下来，认真归类，认真分析，不断总结学生出错的原因，不断总结教法、学法，提高自身素质。不断总结方法，积累经验，能够事先预测学生课堂上可能出现的错误，也可以对课堂上突如其来的学生错误从容应对，让学生的错误变为提高课堂效率的“催化剂”。
总而言之，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。教师应该尊重他们的思维成果，善待学生课堂上出现的错误，及时正确地进行分析、引导。这样，学生才会“放下包袱、开动机器”，才会“百花齐放、百家争鸣”；这样，每个学生才能自始至终情绪高昂地参与整个教学过程，感受到学习的快乐，你的课堂教学才会更精彩、更有效。
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