教学随笔
- 这两道题互相借鉴一下可能会更好
- 2026-03-29 作者：mjs4xxsx 浏览：
泰兴市东街小学 钱富
在苏教版数学教材第十一册“分数乘法”中，有这样一道练习，如图1。
教学参考书指出：第11题，完成计算后，要引导学生把每一个积分别与方框里的分数比一比，看乘得的积是比它们大，还是比它们小，明确：一个数与比1小的数相乘，积比这个数小；一个数与比1大的数相乘，积比这个数大[1]。
但在教学实践过程中，学生对此规律的发现普遍无从下手。即使通过教师的引导，学生能观察出积与方框里分数的大小关系，也很难总结出“一个数与比1小的数相乘，积比这个数小；一个数与比1大的数相乘，积比这个数大”这样的结论。
仔细翻阅教材不难发现，类似的题目在苏教版教材第九册“小数乘法”部分也有出现，但呈现的形式却有所不同，如图2。
此题在教学实践过程中，甚至无需引导，规律的发现和总结对大部分同学来说都是水到渠成的。观察后比较两题发现，造成这样的原因有如下三点：
（1）由数字本身决定。图1练习是分数问题，图2的练习是小数问题。因为分数的大小比较涉及异分母的问题，所以远不如小数从高位到低位依次比较来的直观。所以，在比较的直观性上，图2练习数字本身就更胜一筹。
（2）由设计思路决定。图1练习侧重于根据“每个乘式中不变的这个数是大于或小于1”推断“积是大于还是小于它本身”，而图2练习则更侧重于根据“每个乘式中变化的那个数是大于、等于或小于1”推断“积是大于、等于或小于它本身”。调查发现，学生的思维更偏下“跟着一种变化规律，推断另一种变化规律”，那发现图2练习的规律自然就更容易些。
（3）由案例选择决定。图2的练习中每组都有“一个数乘1等于它本身”这样的案例，这一现象很容易引起学生的注意，因此学生会下意识的将变化的乘数与1比较，将变化积与“乘1得到的积（即这个数本身）”比较。相比于图1练习，题目中没有“乘1等于这个数本身”的案例，但规律的发现却离不开“1”和“这个数本身”，显然图2练习的案例选择，让发现规律更有迹可循，学生的思维更有“抓手”。
那图1的练习设计是否就完全没有可以借鉴的地方呢？实则不然。
在习得图2的规律后，处理类似图3的练习时，学生对于左边一半得心应手，但对于右边一半有些茫然失措。究其本质原因，是受图2练习的影响，固执的认为比较对象只能是前一个乘数，而忽略了乘法具有交换律，积也可以和后一个乘数比较。反观图1练习，先将积与后一个数比较，后又将积与前面一个数比较，这就使得学生能意识到：积的比较对象是不固定的。因此，图1的练习在比较对象选择的“灵活性”上更为突出。
所以，我认为这两题互相借鉴一下做如下设计会更好。
这样的设计，有“一个数乘1等于它本身”案例的介入，让规律的发现有了思维的“抓手”——乘数与1的比较、积与乘1的积（即这个数本身比较），也让规律的记忆有了参考的“锚点”——乘数以“1”为锚点，积以这个数本身为锚点。再加之乘法交换律的引入，又为规律的认识注入了“灵魂”——积的比较对象可以灵活选择。这样一来，以此题为引，更有利于培养出学生对计算结果做出合理性判断的能力。